Ｃｈａｐｔｅｒ.６２ [ ラジアンと角度 ]
■角度を扱う
ゲームのプログラミングでは角度計算を行うことが頻繁にあります。
シューティングゲームでの弾道計算。ブロック崩しなどでのボールの角度計算。アクションゲームでのキャラクターの移動する軌道計算……などなど。
プログラムの中では、分度器を使って角度を測るわけにはいきません。今回は『角度計算』について考えてみましょう。
■度数法と弧度法
皆さんは、円が１周で何度ですか、と聞かれたらなんと答えますか？ 普通は『360度』と答えるはずです。円が１周で360度というのは小学生でもわかることでしょう。
実は、このような角度の考え方を度数法と呼びます。算数や数学で頻繁に登場するこの度数法。皆さんも散々慣れしたしんできたことでしょう。
度数法は円の内側を360個に分割して、それぞれを1度とすることで角度を表す単位の考え方です。これは噂によると、一年が365日であることが由来だそうです。
そして、角度の考え方の別の方法として、弧度法というものがあります。
しかも、プログラミングで角度を扱う場合には、度数法ではなくこの弧度法が使われるのが一般的です。弧度法と言われてもなんのことだかサッパリ……という方も多いと思いますので、これはちょっと困った問題ですね。
弧度法では、度数法とは全く違う方法で角度を表します。
細かく説明すると非常に長くなってしまうので、ここで弧度法の数学的な詳細までは解説しませんが、簡単に説明します。
まずは簡単に数学のおさらいから。
円周の求め方は……
でしたね。ということは、半円の円周はこれの半分なので……
ですね。これはよく見ると2をかけて2で割っていますから、次のように書くことができますね。
内角が180度の半円では、
となるわけです。ここまではいいですね。
弧度法では、弧の長さと半径を用いて角度を表します。上の式に当てはめると、半径が大きくなるほど、弧の長さも大きくなりますよね。半径が10なら、弧の長さは31.4になります。半径が100なら弧の長さは314になります。でも比率は変わっていませんよね？ 必ず1対3.14になっています。
弧度法とは、この性質を逆に利用して、弧の長さと半径の比率から角度を求めてしまおうという考え方なのです。そして、その公式は次のように表します。
ここで登場した『ラジアン』こそが、弧度法で角度を表すための単位になります。ちょっとわかりにくいかもしれませんが、ラジアンは度数とは全く違う単位です。こういうものだとなんとなくイメージしておけば、とりあえずはOKです。
そして、上で紹介した式こそが重要です。この式さえ覚えておけば、ラジアンがよくわかんなくても何とかなります。本当です。
任意の度数法の角度から、ラジアンに変換することさえできれば、後はどうにかなります。変換公式をよく覚えておきましょう。
■計算してみる
度数からラジアンを求める方法はわかりました。ではどのような場面でラジアンが必要になるのでしょうか。
実は座標の計算などに欠かせない、サイン(sin)、コサイン(cos)を求めるために、このラジアンが必要になります。VBAには、サインを求める関数として、
これらの数学系関数では、角度を扱う際にラジアンでの角度を引数に必要とします。
例えば90度のサイン・コサインを得たい場合には、次のように記述します。
このコードを実行すると、度数法の90度をもとに、ラジアンとサインとコサインを求めた結果がメッセージとして表示されます。ちなみに、コードの中で出てきている『
変数
しかし、これがゲームの作成にどう役立つのか、それがいまいちわからない人もいるでしょう。
次回、ラジアンがその本当の実力を見せてくれます。とりあえず今回は、ラジアンを求めるための式だけでも、理解しておいてください。演出や計算に必ず役立ちますのでね。
■格言
度数法と弧度法の違いを理解する
ラジアンの求め方を理解する
どのようなプログラミング言語でも角度計算にラジアンは必須です。
がんばって覚えましょう。
ゲームのプログラミングでは角度計算を行うことが頻繁にあります。
シューティングゲームでの弾道計算。ブロック崩しなどでのボールの角度計算。アクションゲームでのキャラクターの移動する軌道計算……などなど。
プログラムの中では、分度器を使って角度を測るわけにはいきません。今回は『角度計算』について考えてみましょう。
■度数法と弧度法
皆さんは、円が１周で何度ですか、と聞かれたらなんと答えますか？ 普通は『360度』と答えるはずです。円が１周で360度というのは小学生でもわかることでしょう。
実は、このような角度の考え方を度数法と呼びます。算数や数学で頻繁に登場するこの度数法。皆さんも散々慣れしたしんできたことでしょう。
度数法は円の内側を360個に分割して、それぞれを1度とすることで角度を表す単位の考え方です。これは噂によると、一年が365日であることが由来だそうです。
そして、角度の考え方の別の方法として、弧度法というものがあります。
しかも、プログラミングで角度を扱う場合には、度数法ではなくこの弧度法が使われるのが一般的です。弧度法と言われてもなんのことだかサッパリ……という方も多いと思いますので、これはちょっと困った問題ですね。
弧度法では、度数法とは全く違う方法で角度を表します。
細かく説明すると非常に長くなってしまうので、ここで弧度法の数学的な詳細までは解説しませんが、簡単に説明します。
まずは簡単に数学のおさらいから。
円周の求め方は……
半径×2(つまり直径)×3.14でしたね。ということは、半円の円周はこれの半分なので……
半径×2×3.14÷2ですね。これはよく見ると2をかけて2で割っていますから、次のように書くことができますね。
半径×3.14内角が180度の半円では、
弧の長さ = 半径×3.14となるわけです。ここまではいいですね。
弧度法では、弧の長さと半径を用いて角度を表します。上の式に当てはめると、半径が大きくなるほど、弧の長さも大きくなりますよね。半径が10なら、弧の長さは31.4になります。半径が100なら弧の長さは314になります。でも比率は変わっていませんよね？ 必ず1対3.14になっています。
弧度法とは、この性質を逆に利用して、弧の長さと半径の比率から角度を求めてしまおうという考え方なのです。そして、その公式は次のように表します。
ラジアン = 度数×3.14÷180ここで登場した『ラジアン』こそが、弧度法で角度を表すための単位になります。ちょっとわかりにくいかもしれませんが、ラジアンは度数とは全く違う単位です。こういうものだとなんとなくイメージしておけば、とりあえずはOKです。
そして、上で紹介した式こそが重要です。この式さえ覚えておけば、ラジアンがよくわかんなくても何とかなります。本当です。
任意の度数法の角度から、ラジアンに変換することさえできれば、後はどうにかなります。変換公式をよく覚えておきましょう。
度数⇒ラジアン の変換公式
rad = ang * 3.14 / 180rad……ラジアンang……度数■計算してみる
度数からラジアンを求める方法はわかりました。ではどのような場面でラジアンが必要になるのでしょうか。
実は座標の計算などに欠かせない、サイン(sin)、コサイン(cos)を求めるために、このラジアンが必要になります。VBAには、サインを求める関数として、
Sin関数が、コサインを求める関数として、Cos関数があります。他にもタンジェントを求めるTan関数とかもあります。これらの数学系関数では、角度を扱う際にラジアンでの角度を引数に必要とします。
×……Sin(度数)
○……Sin(ラジアン)
○……Sin(ラジアン)
例えば90度のサイン・コサインを得たい場合には、次のように記述します。
Sub Radian()
Dim rad As Single
Dim ang As Long
Dim pi As Single
pi = 3.14159
ang = 90
rad = ang * pi / 180
MsgBox "度数" & ang & "は、ラジアンでは" & rad & "です" & vbCr & _
"Sin = " & Format(Sin(rad), "0.0000000000") & vbCr & _
"Cos = " & Format(Cos(rad), "0.0000000000")
End Sub
Dim rad As Single
'ラジアンDim ang As Long
'度数Dim pi As Single
'π つまり円周率pi = 3.14159
ang = 90
rad = ang * pi / 180
MsgBox "度数" & ang & "は、ラジアンでは" & rad & "です" & vbCr & _
"Sin = " & Format(Sin(rad), "0.0000000000") & vbCr & _
"Cos = " & Format(Cos(rad), "0.0000000000")
End Sub
このコードを実行すると、度数法の90度をもとに、ラジアンとサインとコサインを求めた結果がメッセージとして表示されます。ちなみに、コードの中で出てきている『
vbCr』というのは改行を表す定数です。この定数を記述した部分では文字列が改行されます。変数
angに代入される数値を変更すると、それぞれに応じたラジアンとサイン・コサインを表示することができますので、色々変更してやってみるといいでしょう。しかし、これがゲームの作成にどう役立つのか、それがいまいちわからない人もいるでしょう。
次回、ラジアンがその本当の実力を見せてくれます。とりあえず今回は、ラジアンを求めるための式だけでも、理解しておいてください。演出や計算に必ず役立ちますのでね。
■格言
度数法と弧度法の違いを理解する
ラジアンの求め方を理解する
どのようなプログラミング言語でも角度計算にラジアンは必須です。
がんばって覚えましょう。
